오랫동안 갸우뚱했던 로짓함수(오즈비, Odds Ratio의 로그식)의 목적과 의미는 이해했으나, 수학적 증명을 풀이해주는 설명을 듣지못해 궁금해하다가 결국 해외 자료를 검색하고 답을 얻을 수 있었다. 이럴 때 마다 기쁘다, 소소한 행복 ㅎㅎ
잊어버릴까봐 여기도 기록해둔다, 나 같은 수포자가 조금씩 수학능력 향상에 도움이 되도록 ^^
P.S: 로직함수는 신경망의 활성함수 중 하나인 Sigmoid 함수로도 사용되므로 같은 식을 정리함
ln(\frac{p}{1-p}) = Z\ \ , (Z = B_0 + B_1X_1...)
e^{ln(\frac{p}{1-p})} = e^z
\frac{p}{1-p}= e^z
p = (1-p)e^z
p = e^z - pe^z
p + pe^z = e^z
p(1+e^z) = e^z
p = \frac{e^z}{1+e^z}
= \frac{1}{1+e^{-z}} (신경망의 Sigmoid 함수)
마지막 식은 결과를 보고 혼자서 역으로 유도해봤다, 맞는지 모르겠다^^;
\frac{e^z}{1+e^z} = \frac{\frac{1}{e^{-z}}}{1+\frac{1}{e^{-z}}} = \frac{\frac{1}{e^{-z}}}{\frac{e^{-z} + 1}{e^{-z}}} = \frac{1}{1+e^{-z}}
